内容简介 · Description
本书源自作者们在都灵理工大学为物理工程专业学生开设的一门高等量子力学课程的讲义。这些学生虽然主要面向应用物理学和技术，但也
对获取现代基础物理学的扎实知识抱有浓厚兴趣。尽管最初是为工程专业学生构思的，但我们最终也将本书的目标读者扩展到了物理专业的
学生，他们可能希望对理论物理课程中的主要主题进行全面而简洁的了解。我们选择这些主题的出发点，旨在连贯地呈现自上世纪初以来发
展起来的理论思想，即狭义相对论和量子力学，直至第一个自洽且经实验验证的量子场论——量子电动力学。该理论成功描述了光子和电子
之间的相互作用，其起源可追溯至上世纪中叶。
与此目标一致（并且为了将本书控制在合理的篇幅内），我们避免涉及上世纪下半叶在量子场论背景下发展起来的许多重要思想，尽管这些
思想对于令人满意地理解当前基本粒子物理学的现状至关重要。这些发展的一个突出例子是所谓的标准模型，在该模型中，首次在一个统一
的场论框架内连贯地描述了所有（非引力）相互作用和基本粒子（夸克和轻子）。然而，回顾过去，人们会认识到这一成就的基础深植于任
何现代物理理论的两大基石：狭义相对论和量子力学，它们基本上未受后来发展的影响。
量子电动力学为标准模型的表述，以及一般而言，为任何基本相互作用的场论描述提供了基本参考。特别地，规范对称性的概念在量子电动
力学中扮演着重要角色，它是正确描述相互作用的指导原则。同样，标准模型作为一种量子场论，也基于适当的规范对称性，这是量子电动
力学中规范对称性的非阿贝尔推广。
基于这些考虑，我们希望我们在书末对量子电动力学的简要阐述，能为感兴趣的读者提供必要的背景知识，以应对理论粒子物理中更高级的
主题，特别是标准模型。
本书旨在让仅具备非相对论量子力学基础知识的读者也能理解。
我们从狭义相对论的简洁但（希望是）全面的阐述开始，并为此增加了一章关于等效原理含义的内容。该原理的重要性无论如何强调都不过
分，因为它正是广义相对论的基础，但在课堂上讨论它所需的时间不过几个小时。然而，即使在物理研究生课程中，也很少涉及这个问题及
其主要含义。广义相对论能否完全缺席于物理或工程专业学生的科学教育？就理论的完整几何表述而言，当然可以。然而众所周知，许多技
术设备，主要是全球定位系统（GPS），需要考虑爱因斯坦狭义和广义相对论所隐含的修正才能正常运行。我们对等效原理及其主要含义的
阐述，将允许我们以一种不那么严格但直观的方式推导出联络、曲率、测地线等概念，强调它们与引力物理学的密切关联。
此后，在第 4 章和第 7 章中，我们给出了群和李代数理论的基础，讨论了旋转群、洛伦兹群和庞加莱群。我们还简要介绍了表示论和张量演
算，以期将其应用于相对论协变物理定律的表述。这些定律包括麦克斯韦方程组，我们将在第 5 章以其显式协变形式进行讨论。
在第 6 章中，我们预演了后续将发展的部分分析，讨论了辐射规范下电磁场的量子化。我们认为阐明这个重要的例子是值得的，因为它阐明
了光子的概念及其自旋是如何从场论框架中对狭义相对论和量子理论的直接应用中相当自然地出现的。
在第 8 章中，我们回顾了拉格朗日形式和哈密顿形式的基本要点，首先考虑有限自由度系统，然后将讨论扩展到场。特别重视物理系统的对
称性质与守恒定律之间的关系。
最后四章致力于量子场论的发展。在第 9 章中，我们回顾了狄拉克记号下量子力学的基本构造。最终在第 10 章中，我们研究了量子相对论
波动方程，强调了它们无法以一致的方式表示波函数演化。
在第 11 章中，我们在相对论协变方法下对自由标量场、自旋
场和电磁场进行了量子化。这一分析的最终目标是为相互作用的场提供量
子相对论描述，特别关注自旋
场（如电子）与电磁场（量子电动力学）之间的相互作用。这将在第 12 章中完成，其中引入了通过费曼
图对相互作用过程进行图形描述。在树图过程的经典例子之后，我们开始分析一圈图过程，其中出现了无穷大。然后我们讨论了如何通过重
正化过程来规避这一困难，以获得有意义的结果。然而，我们将仅限于对重正化纲领及其在一圈图水平的实现给出一个简短的初步介绍。
正如读者可以意识到的，我们几乎无意以原创的方式发展各个主题。如前所述，我们的目标是在一个为期一年的课程中，给出作为当代理论
物理学基础的主要概念。
对获取现代基础物理学的扎实知识抱有浓厚兴趣。尽管最初是为工程专业学生构思的，但我们最终也将本书的目标读者扩展到了物理专业的
学生，他们可能希望对理论物理课程中的主要主题进行全面而简洁的了解。我们选择这些主题的出发点，旨在连贯地呈现自上世纪初以来发
展起来的理论思想，即狭义相对论和量子力学，直至第一个自洽且经实验验证的量子场论——量子电动力学。该理论成功描述了光子和电子
之间的相互作用，其起源可追溯至上世纪中叶。
与此目标一致（并且为了将本书控制在合理的篇幅内），我们避免涉及上世纪下半叶在量子场论背景下发展起来的许多重要思想，尽管这些
思想对于令人满意地理解当前基本粒子物理学的现状至关重要。这些发展的一个突出例子是所谓的标准模型，在该模型中，首次在一个统一
的场论框架内连贯地描述了所有（非引力）相互作用和基本粒子（夸克和轻子）。然而，回顾过去，人们会认识到这一成就的基础深植于任
何现代物理理论的两大基石：狭义相对论和量子力学，它们基本上未受后来发展的影响。
量子电动力学为标准模型的表述，以及一般而言，为任何基本相互作用的场论描述提供了基本参考。特别地，规范对称性的概念在量子电动
力学中扮演着重要角色，它是正确描述相互作用的指导原则。同样，标准模型作为一种量子场论，也基于适当的规范对称性，这是量子电动
力学中规范对称性的非阿贝尔推广。
基于这些考虑，我们希望我们在书末对量子电动力学的简要阐述，能为感兴趣的读者提供必要的背景知识，以应对理论粒子物理中更高级的
主题，特别是标准模型。
本书旨在让仅具备非相对论量子力学基础知识的读者也能理解。
我们从狭义相对论的简洁但（希望是）全面的阐述开始，并为此增加了一章关于等效原理含义的内容。该原理的重要性无论如何强调都不过
分，因为它正是广义相对论的基础，但在课堂上讨论它所需的时间不过几个小时。然而，即使在物理研究生课程中，也很少涉及这个问题及
其主要含义。广义相对论能否完全缺席于物理或工程专业学生的科学教育？就理论的完整几何表述而言，当然可以。然而众所周知，许多技
术设备，主要是全球定位系统（GPS），需要考虑爱因斯坦狭义和广义相对论所隐含的修正才能正常运行。我们对等效原理及其主要含义的
阐述，将允许我们以一种不那么严格但直观的方式推导出联络、曲率、测地线等概念，强调它们与引力物理学的密切关联。
此后，在第 4 章和第 7 章中，我们给出了群和李代数理论的基础，讨论了旋转群、洛伦兹群和庞加莱群。我们还简要介绍了表示论和张量演
算，以期将其应用于相对论协变物理定律的表述。这些定律包括麦克斯韦方程组，我们将在第 5 章以其显式协变形式进行讨论。
在第 6 章中，我们预演了后续将发展的部分分析，讨论了辐射规范下电磁场的量子化。我们认为阐明这个重要的例子是值得的，因为它阐明
了光子的概念及其自旋是如何从场论框架中对狭义相对论和量子理论的直接应用中相当自然地出现的。
在第 8 章中，我们回顾了拉格朗日形式和哈密顿形式的基本要点，首先考虑有限自由度系统，然后将讨论扩展到场。特别重视物理系统的对
称性质与守恒定律之间的关系。
最后四章致力于量子场论的发展。在第 9 章中，我们回顾了狄拉克记号下量子力学的基本构造。最终在第 10 章中，我们研究了量子相对论
波动方程，强调了它们无法以一致的方式表示波函数演化。
在第 11 章中，我们在相对论协变方法下对自由标量场、自旋
场和电磁场进行了量子化。这一分析的最终目标是为相互作用的场提供量
子相对论描述，特别关注自旋
场（如电子）与电磁场（量子电动力学）之间的相互作用。这将在第 12 章中完成，其中引入了通过费曼
图对相互作用过程进行图形描述。在树图过程的经典例子之后，我们开始分析一圈图过程，其中出现了无穷大。然后我们讨论了如何通过重
正化过程来规避这一困难，以获得有意义的结果。然而，我们将仅限于对重正化纲领及其在一圈图水平的实现给出一个简短的初步介绍。
正如读者可以意识到的，我们几乎无意以原创的方式发展各个主题。如前所述，我们的目标是在一个为期一年的课程中，给出作为当代理论
物理学基础的主要概念。