数学分类说明

线性代数Linear Algebra

基础方向线性代数、高等代数、矩阵论、多线性代数

应包含向量空间、线性映射、矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量、Jordan 标准形、双线性型、二次型、张量、外代数

边界矩阵范数、矩阵分解、条件数等以计算和误差为中心的内容归数值线性代数；Hilbert 空间上的有界算子归泛函分析；李代数的线性表示归表示论与李理论。

抽象代数Abstract Algebra

基础方向近世代数、抽象代数、群论、环与域、Galois 理论

应包含群、环、域、模、理想、商结构、群作用、Sylow 理论、有限群、域扩张、Galois 群、有限域

边界以素理想谱、局部化、维数理论为中心的交换环论归交换代数与代数几何；群表示归表示论与李理论；双曲群、Cayley 图等群的几何性质归几何群论。

交换代数与代数几何Commutative Algebra and Algebraic Geometry

基础方向交换代数、代数几何、概形论、层与上同调、复代数几何

应包含交换环与模、素理想谱、局部化、Noether 环、维数理论、代数簇、概形、态射、除子、线丛、层、概形上同调、相交理论、模空间

边界代数几何整体归本大类；复流形、Kähler 度量、Hermitian 几何归复几何；代数簇在数域或有限域上的算术问题归代数数论与算术几何；同调代数的一般工具归同调代数与范畴论。

同调代数与范畴论Homological Algebra and Category Theory

基础方向同调代数、范畴论、导出范畴、高阶范畴论

应包含范畴、函子、自然变换、伴随、极限与余极限、Abel 范畴、链复形、导出函子、Ext、Tor、谱序列、导出范畴、三角范畴、模型范畴

边界范畴论作为通用语言归本类，具体学科中的实例随该学科归类；空间的奇异同调、上同调、同伦群归代数拓扑；层上同调、导出代数几何中的专门概念随代数几何。

表示论与李理论Representation Theory and Lie Theory

基础方向群表示论、有限群表示论、李群与李代数、调和分析与群表示

应包含群表示、特征标、不可约表示、诱导表示、群代数、李群、李代数、根系、权、最高权表示、半单李代数、代数群、量子群、自守表示的一般理论

边界Lie 群作为光滑流形的一般微分几何性质归微分流形与黎曼几何；自守形式的解析估计和 L-函数归初等数论与解析数论；几何 Langlands 归交换代数与代数几何。

初等数论与解析数论Elementary and Analytic Number Theory

基础方向初等数论、解析数论、素数论、筛法、模形式

应包含整除性、同余、算术函数、连分数、素数分布、Dirichlet 级数、Riemann ζ 函数、一般 L-函数、零点分布、素数定理、筛法、圆法、指数和、模形式与自守形式的解析理论

边界模形式的一般概念默认归本类而不是复分析；模曲线、模性定理和相关 Galois 表示归代数数论与算术几何；Hasse–Weil L-函数归代数数论与算术几何。

代数数论与算术几何Algebraic Number Theory and Arithmetic Geometry

基础方向代数数论、局部域、类域论、算术几何、椭圆曲线、Diophantine 几何

应包含数域、代数整数、理想分解、分歧、赋值、局部域、类域论、Galois 表示、p-adic 数、椭圆曲线、Abel 簇、有限域上的代数簇、算术概形、有理点、高度、算术相交理论

边界以数域和局部域为对象归本类（代数数论侧）；以代数簇的有理点、约化、Galois 表示为中心归本类（算术几何侧）；BSD 猜想、étale 上同调、动机及其 L-函数归本类。

经典几何Classical Geometry

基础方向平面几何、立体几何、解析几何、射影几何、仿射几何

应包含平面与空间欧氏几何、平面与空间解析几何、经典射影几何、仿射几何的经典部分、圆锥曲线与二次曲面、欧氏/仿射/射影变换、几何作图与构造、经典几何中的配置、轨迹与不等式；三角形、圆、多边形、多面体等经典对象，共线、共点、共圆、共面等关系，全等、相似、距离、角度、面积和体积，交比、对偶、齐次坐标、极点与极线，尺规作图与可作图性

边界流形、曲率、联络、黎曼度量归微分流形与黎曼几何；代数簇、概形、射影簇归交换代数与代数几何；同伦、同调、基本群归代数拓扑；凸体、格、多胞形的现代理论归离散几何；几何算法归计算几何与计算拓扑；仅用于竞赛解题的辅助线套路和经验性技巧原则上不单独收录。

点集拓扑Point-set Topology

基础方向点集拓扑、一般拓扑基础、拓扑空间基础

应包含拓扑空间、开集与闭集、基与子基、连续映射、子空间、积空间、商空间、分离公理、紧致性、连通性、度量化、网、滤子、紧化

边界基本群、同调、同伦归代数拓扑；高度依赖基数和公理独立性的集合论拓扑归集合论。

代数拓扑Algebraic Topology

基础方向代数拓扑、同伦论、同调论、上同调论

应包含基本群、覆盖空间、同伦、同伦群、奇异同调、胞腔同调、上同调、杯积、纤维丛、示性类、谱序列、稳定同伦论、广义上同调、K-理论

边界一般同调代数工具归同调代数与范畴论；拓扑 K-理论归本类，代数 K-理论归代数方向；以纽结和三维、四维流形为对象归几何拓扑与低维拓扑。

微分流形与黎曼几何Smooth Manifolds and Riemannian Geometry

基础方向微分流形、微分几何、黎曼几何、半黎曼几何、流形上的微积分

应包含光滑流形、切空间、余切空间、张量场、微分形式、向量场、联络、测地线、黎曼度量、曲率、完备性、Jacobi 场、比较几何

边界横截性、Morse 理论、配边等只依赖光滑结构不依赖度量的内容归微分拓扑；辛形式归辛几何与接触几何；复结构归复几何。

微分拓扑Differential Topology

基础方向微分拓扑、Morse 理论、流形拓扑、示性类

应包含浸入与嵌入、横截性、映射度、Morse 函数、手柄分解、配边、光滑流形分类、微分结构、向量丛的拓扑

边界依赖曲率、测地线或黎曼度量的内容归微分流形与黎曼几何；三维、四维流形和纽结归几何拓扑与低维拓扑。

几何拓扑与低维拓扑Geometric Topology and Low-dimensional Topology

基础方向几何拓扑、低维拓扑、纽结理论、三维流形、四维流形

应包含纽结与链环、纽结不变量、曲面分类、三维流形、四维流形、Heegaard 分解、Dehn 手术、双曲三维流形、结 Floer 同调、Seiberg–Witten 不变量

边界三维流形的双曲结构归本类，一般双曲空间归微分流形与黎曼几何；量子拓扑暂归本类。

辛几何与接触几何Symplectic and Contact Geometry

基础方向辛几何、Hamilton 力学、接触几何、Floer 理论

应包含辛流形、辛形式、Hamilton 向量场、动量映射、辛约化、Lagrange 子流形、伪全纯曲线、Floer 同调、接触结构、Reeb 动力系统

边界Hamilton 系统的稳定性、遍历性和分岔归常微分方程与动力系统；镜像对称的代数几何侧归交换代数与代数几何。

复几何Complex Geometry

基础方向复流形、复微分几何、Hermitian 几何、Kähler 几何

应包含复流形、复结构、Hermitian 度量、Kähler 流形、Dolbeault 上同调、Hodge 理论、复向量丛、解析簇

边界单复变、多复变的函数论归复分析；代数簇、概形、代数模空间归交换代数与代数几何；服务于代数簇的混合 Hodge 结构归代数几何。

几何群论Geometric Group Theory

基础方向几何群论、群的几何、双曲群、CAT(0) 空间

应包含有限生成群的词度量、Cayley 图、拟等距、群作用、双曲群、CAT(0) 群、群的边界、增长、等周函数、Bass–Serre 理论、映射类群

边界抽象群的代数结构、有限群和 Sylow 理论归抽象代数；群表示归表示论与李理论；流形基本群若重点是流形拓扑归拓扑方向。

微积分与经典分析Calculus and Classical Analysis

基础方向数学分析、微积分、高等微积分、多元微积分、级数与函数序列

应包含极限、连续、微分、Riemann 积分、无穷级数、函数项级数、多元微分、重积分、隐函数定理、反函数定理

边界Lebesgue 测度与积分归实分析与测度论；流形上的微积分归微分流形与黎曼几何；成体系的特殊函数理论归特殊函数与积分方程。

实分析与测度论Real Analysis and Measure Theory

基础方向实分析、测度论、Lebesgue 积分、函数空间

应包含测度、可测函数、Lebesgue 积分、收敛定理、Radon 测度、Lp 空间、有界变差函数、绝对连续性、微分定理、Hausdorff 测度与分形、几何测度论

边界几何测度论与分形几何归本类而不是几何与拓扑；Sobolev 空间的基础理论归本类，在 PDE 中的应用归偏微分方程；概率测度及随机变量归概率论基础。

复分析Complex Analysis

基础方向复变函数、单复变函数论、多复变函数论、Riemann 曲面

应包含全纯函数、Cauchy 积分、留数、亚纯函数、解析延拓、共形映射、整函数、值分布、多复变函数、拟凸性、多重次调和函数

边界复流形、Kähler 度量归复几何；强调模空间、复结构的 Riemann 曲面归复几何或交换代数与代数几何；ζ 函数和 L-函数按数论动机归数论。

泛函分析与算子理论Functional Analysis and Operator Theory

基础方向泛函分析、线性算子理论、Banach 空间、Hilbert 空间、算子代数

应包含赋范空间、Banach 空间、Hilbert 空间、有界算子、对偶空间、弱拓扑、Hahn–Banach 定理、谱理论、C* 代数、von Neumann 代数

边界有限维矩阵理论归线性代数；非交换几何中以 C* 代数和谱三元组为基础的内容归本类，其循环同调等纯代数部分归同调代数与范畴论。

调和分析与 Fourier 分析Harmonic Analysis and Fourier Analysis

基础方向Fourier 分析、调和分析、小波分析、奇异积分

应包含Fourier 级数、Fourier 变换、卷积、极大函数、奇异积分、Littlewood–Paley 理论、小波、群上的调和分析

边界局部紧群上的调和分析归本类，群表示的代数分类归表示论与李理论；自守形式的谱分析若目标是数论问题归初等数论与解析数论。

常微分方程与动力系统ODEs and Dynamical Systems

基础方向常微分方程、动力系统、非线性动力学、遍历理论

应包含ODE 的存在唯一性、线性系统、稳定性、相平面、分岔、混沌、离散与连续动力系统、遍历性、吸引子

边界Hamilton 系统的辛结构归辛几何与接触几何，其长期行为归本类；偏微分方程的适定性归偏微分方程，其生成的无限维动力系统归本类。

偏微分方程Partial Differential Equations

基础方向偏微分方程、椭圆型方程、抛物型方程、双曲型方程、非线性偏微分方程

应包含经典解、弱解、分布解、基本解、边值问题、初值问题、适定性、正则性、最大值原理、能量估计、Sobolev 方法、变分方法、守恒律

边界数值求解方法归计算数学；几何方程以几何结论为目标时归微分流形与黎曼几何，以方程理论为目标时归本类。

变分法与最优化Calculus of Variations and Optimization

基础方向变分法、凸分析、最优化理论、最优控制

应包含Euler–Lagrange 方程、直接法、弱下半连续性、凸函数、凸对偶、约束优化、无穷维优化、最优控制

边界优化的迭代算法、收敛阶和数值稳定性归计算优化；测地线和极小曲面的几何问题按最终研究对象归几何方向。

特殊函数与积分方程Special Functions and Integral Equations

基础方向特殊函数、积分变换、积分方程、正交多项式

应包含Gamma 函数、Beta 函数、Bessel 函数、超几何函数、Legendre 函数、正交多项式、Laplace 变换、Mellin 变换、Fredholm 与 Volterra 积分方程

边界Fredholm 算子的一般谱理论归泛函分析与算子理论，Fredholm 积分方程归本类；ζ 函数和 L-函数不是普通特殊函数，按数论动机归数论。

枚举组合与代数组合Enumerative and Algebraic Combinatorics

基础方向组合数学、枚举组合学、代数组合学、生成函数

应包含排列组合、容斥原理、递推关系、生成函数、整数分拆、Young 表、对称函数、组合恒等式、拟阵、偏序集、关联方案

边界对称群表示归表示论与李理论；以组合对象及其计数为中心时归本类。

图论Graph Theory

基础方向图论、网络理论、谱图论、随机图

应包含图、树、匹配、连通性、平面图、图着色、图谱、随机图、网络流、图同态

边界图算法偏复杂性时归离散算法与计算复杂性；Cayley 图和群的粗几何归几何群论。

极值与概率组合Extremal and Probabilistic Combinatorics

基础方向极值组合学、概率方法、Ramsey 理论、加法组合学

应包含极值图论、超图、Ramsey 数、概率方法、集中不等式的组合应用、Szemerédi 型定理、和集与加法能量

边界一般概率不等式归概率与统计；解析数论中的加性问题归初等数论与解析数论，加法组合工具本身归本类。

组合设计、编码与有限几何Designs, Coding and Finite Geometry

基础方向组合设计、编码理论、有限几何、区组设计

应包含Latin 方、Steiner 系统、正交阵列、纠错码、线性码、有限射影平面

边界有限域的一般理论归抽象代数；信道容量和信息熵归信息论；密码学按主要数学基础归类。

离散几何Discrete Geometry

基础方向离散几何、凸几何、计算几何、多面体理论

应包含凸集、凸多面体、格点几何、铺砌、装箱与覆盖、离散体积、凸包、Voronoi 图

边界一般微分几何不归本类；凸分析用于连续优化时归变分法与最优化。

离散算法与计算复杂性Discrete Algorithms and Computational Complexity

基础方向算法设计与分析、组合优化、计算复杂性、随机算法

应包含图算法、动态规划、贪心算法、NP 完全性、近似算法、在线算法、组合优化

边界只收录具有明确数学理论性质的内容；程序设计、软件工程和一般计算机系统不纳入；数值连续问题归计算数学。

集合论Set Theory

基础方向朴素集合论、公理集合论、描述集合论、组合集合论

应包含序数、基数、选择公理、ZFC、基数算术、连续统假设、大基数、力迫、内模型、Borel 集、解析集

边界点集拓扑中的集合运算归点集拓扑；高度依赖基数、公理独立性或描述集合论的集合论拓扑归本类。

模型论Model Theory

基础方向模型论、稳定性理论、有限模型论

应包含结构、语言、理论、初等等价、紧致性、量词消去、类型、稳定性、范畴性、超积、o-minimal 结构

边界模型论应用于域、群或数论时，通用概念归本类，具体代数或算术对象按其主要背景归类。

证明论与形式系统Proof Theory and Formal Systems

基础方向数理逻辑、证明论、形式逻辑、直觉主义逻辑

应包含命题逻辑、一阶逻辑、演绎系统、相继式、自然演绎、完全性、不完全性、序数分析、构造主义逻辑

边界纯哲学逻辑不纳入；证明助手中的类型系统若重点是形式化基础，可归类型论与数学基础。

递归论与可计算性Recursion Theory and Computability

基础方向递归论、可计算性理论、算法不可判定性

应包含递归函数、图灵机、可枚举集、停机问题、不可判定性、计算度、算术层级

边界时间和空间复杂度归离散算法与计算复杂性；逻辑意义上的可计算性和不可判定性归本类。

类型论与数学基础Type Theory and Foundations

基础方向类型论、同伦类型论、形式化数学、范畴逻辑

应包含简单类型论、依赖类型、Curry–Howard 对应、构造性数学、形式验证的基础理论

边界高阶范畴本身归同调代数与范畴论；同伦类型论的具体同伦论内容归代数拓扑。

概率论基础Foundations of Probability

基础方向概率论、测度概率论、极限定理

应包含概率空间、随机变量、分布、条件期望、独立性、大数定律、中心极限定理、集中不等式

边界一般测度论归实分析与测度论；一旦概率解释和随机结构成为核心，即归本类。

随机过程与随机分析Stochastic Processes and Stochastic Analysis

基础方向随机过程、鞅论、随机分析、随机微分方程

应包含Markov 链、Brown 运动、鞅、平稳过程、随机积分、扩散过程、Lévy 过程、SDE、SPDE、随机矩阵

边界确定性动力系统归分析与微分方程；随机动力系统归本类；SPDE 的确定性正则性问题可归偏微分方程。

数理统计Mathematical Statistics

基础方向数理统计、统计推断、参数统计、非参数统计

应包含估计、假设检验、充分统计量、似然、置信区间、决策理论、渐近统计、Bootstrap、贝叶斯统计

边界只涉及概率分布性质而不进行推断的内容归概率论基础。

回归、多元统计与时间序列Regression, Multivariate Statistics and Time Series

基础方向回归分析、多元统计分析、时间序列、空间统计

应包含线性模型、广义线性模型、方差分析、主成分分析、聚类、判别分析、ARMA、状态空间模型、空间随机场

边界纯优化算法归变分法与最优化；模型、估计和统计解释是核心时归本类。

统计学习理论Statistical Learning Theory

基础方向统计学习、机器学习理论、高维统计

应包含经验风险、泛化误差、VC 维、正则化、稀疏估计、核方法、贝叶斯学习

边界工程性的模型部署和软件系统不纳入；神经网络的逼近、优化或统计理论按主要问题归分析、最优化或本类。

信息论Information Theory

基础方向信息论、编码定理、率失真理论

应包含熵、互信息、信道容量、源编码、信道编码、率失真、信息不等式

边界纠错码的组合构造归组合设计、编码与有限几何；量子信息归量子信息与量子计算。

经典力学与可积系统Classical Mechanics and Integrable Systems

基础方向分析力学、Hamilton 力学、Lagrange 力学、可积系统

应包含作用量、正则方程、Poisson 括号、Noether 定理、经典可积系统

边界辛流形的一般理论归辛几何与接触几何；稳定性、分岔和混沌归常微分方程与动力系统；以力学模型为核心时归本类。

量子力学与算子方法Quantum Mechanics and Operator Methods

基础方向量子力学的数学基础、谱理论、量子动力学

应包含态与可观测量、Schrödinger 算子、量子测量、散射理论、算子量子化

边界抽象算子理论归泛函分析与算子理论；由量子体系产生的谱与散射问题归本类。

统计力学Statistical Mechanics

基础方向平衡统计力学、非平衡统计力学、相变理论

应包含Gibbs 测度、配分函数、Ising 模型、热力学极限、相变、临界现象、重整化群

边界一般随机过程归概率与统计；以粒子系统、热力学量和相变为核心时归本类。

相对论与几何物理Relativity and Geometric Physics

基础方向狭义相对论、广义相对论、Lorentz 几何、几何场论

应包含时空、Einstein 方程、因果结构、黑洞数学、引力波、ADM 形式

边界半黎曼几何的一般理论归微分流形与黎曼几何；以时空和引力方程为核心时归本类。

量子场论与规范理论Quantum Field Theory and Gauge Theory

基础方向量子场论、规范场论、构造性场论、拓扑场论

应包含路径积分、Feynman 图、规范场、Yang–Mills 理论、反常、重整化、拓扑量子场论

边界主丛和联络的一般几何归微分流形与黎曼几何；Donaldson、Seiberg–Witten 作为流形不变量归几何拓扑与低维拓扑，作为规范场方程归本类。

弦理论、共形场论与量子引力String Theory, CFT and Quantum Gravity

基础方向弦理论、共形场论、量子引力、镜像对称

应包含世界面理论、顶点算子代数的物理结构、超对称、D-brane、AdS/CFT

边界镜像对称的代数侧归交换代数与代数几何，辛侧归辛几何与接触几何；以物理对偶和场论为核心时归本类。

量子信息与量子计算Quantum Information and Quantum Computation

基础方向量子信息、量子计算、量子编码

应包含量子比特、量子信道、纠缠、量子熵、量子算法、量子纠错

边界经典信息论归信息论；经典计算复杂性归离散算法与计算复杂性。

数学建模与尺度方法Mathematical Modeling and Scaling

基础方向数学建模、量纲分析、渐近方法、多尺度分析

应包含无量纲化、相似性方法、量纲分析、标度律、多尺度建模、降阶建模、摄动方法、渐近展开、匹配渐近展开、边界层方法、均匀化方法

边界单纯描述某个行业的仿真流程不收；模型约化、尺度极限和误差分析收。

连续介质与流体数学Continuum Mechanics and Mathematical Fluid Dynamics

基础方向连续介质力学、流体动力学、弹性理论

应包含连续介质的数学理论、弹性理论、守恒律模型、自由边界问题、界面动力学、波与冲击波理论、Navier–Stokes 方程、涡量、Rankine–Hugoniot 条件、熵解

边界聚焦连续介质模型本身，量子理论、相对论归数学物理；工程规范和设备不收；Navier–Stokes 解的正则性等方程理论也可归偏微分方程。

控制论与系统理论Control Theory and Mathematical Systems

基础方向控制论、最优控制、数学系统理论

应包含线性与非线性控制、最优控制、鲁棒控制、可控性与可观测性、分布参数系统、随机控制、混杂系统、微分博弈、Pontryagin 最大值原理、Riccati 方程

边界控制器硬件、工业协议不收；PID 若讨论控制方程、稳定性或参数理论可收。

反问题与数学成像Inverse Problems and Mathematical Imaging

基础方向反问题、正则化理论、层析成像

应包含反问题的适定性、正则化理论、参数识别、逆散射、层析成像、图像重建、相位恢复、PDE 反问题、贝叶斯反问题、Radon 变换

边界成像设备和医学工作流不收；重建算子、唯一性、稳定性、正则化和收敛率收。

优化、运筹与决策数学Optimization, Operations Research and Decision Theory

基础方向运筹学、数学规划、排队论、决策理论

应包含线性与非线性优化、整数与组合优化、随机优化、鲁棒优化、多目标优化、动态规划、排队论、调度与网络流、数学规划对偶理论

边界优化的结构、对偶性、最优性条件归本类或变分法与最优化；迭代算法、收敛阶和数值稳定性归计算优化。

数学生物学Mathematical Biology

基础方向数学生物学、生态数学、流行病动力学

应包含种群动力学、生态数学、流行病动力学、神经动力学、生物网络、反应—扩散生物模型、生物统计力学、遗传与进化模型

边界生物实验方法、临床术语不收；有明确随机过程、动力系统、PDE 或统计模型的概念收。

金融、保险与经济数学Financial, Actuarial and Economic Mathematics

基础方向金融数学、精算科学、数理经济学

应包含衍生品定价、随机金融模型、风险度量、投资组合理论、保险精算、生存模型、数理经济学、均衡模型、机制设计

边界交易平台、会计科目、金融产品营销术语不收；具有公理化定义、概率模型、优化结构或定理体系的概念收。

网络与复杂系统Networks, Complex Systems and Collective Dynamics

基础方向复杂网络、同步理论、集体动力学

应包含网络动力系统、随机网络、复杂网络、同步理论、传播过程、群体动力学、自组织与涌现、平均场极限、多智能体系统

边界社交平台指标、网络运维、通信协议不收；图论、概率、动力系统意义下有明确定义的网络概念收。

信息、信号与编码理论Mathematical Information, Signal and Coding Theory

基础方向信息论、信号处理、采样理论、压缩感知

应包含采样理论、稀疏表示、压缩感知、信号恢复、数学通信理论、检测与估计、restricted isometry 性质

边界一般信息论归概率与统计 › 信息论；音视频格式、通信硬件、协议栈和工程实现不收。

数值分析基础Foundations of Numerical Analysis

基础方向数值分析、误差分析

应包含误差分析、舍入误差、截断误差、条件数、前向与后向误差、稳定性、一致性、收敛性、浮点数理论

边界计算数学最基础的子类；具体方程的数值格式归相应数值方法类。

数值线性代数Numerical Linear Algebra

基础方向数值线性代数、矩阵计算

应包含线性方程组数值解法、矩阵分解、特征值计算、奇异值计算、Krylov 子空间方法、稀疏矩阵方法、预条件、张量数值方法

边界矩阵的纯代数结构归线性代数；矩阵算法及其误差、稳定性和复杂度归本类。

逼近、插值与数值积分Approximation, Interpolation and Numerical Quadrature

基础方向数值逼近、插值理论、数值积分

应包含函数逼近、多项式与有理逼近、样条、插值、正交多项式、数值积分、谱逼近、小波与多分辨率计算、高维逼近

边界逼近空间与逼近定理本身可归分析；节点选择、离散算法、误差估计和实际数值构造归本类。

微分方程数值方法Numerical Methods for Differential Equations

基础方向微分方程数值解、有限元方法

应包含单步与多步方法、Runge–Kutta 方法、保结构积分、刚性方程、有限差分法、有限元法、有限体积法、谱方法、间断 Galerkin、自适应网格、多重网格、领域分解、积分方程数值解法

边界方程的适定性、正则性等理论归偏微分方程；求解器软件操作不收。

计算优化Computational Optimization

基础方向最优化算法、大规模优化

应包含梯度法、牛顿与拟牛顿法、近端算法、分裂算法、内点法、信赖域方法、序列二次规划、非光滑优化算法、随机优化算法、大规模与分布式优化

边界KKT 条件、凸对偶、最优性理论归变分法与最优化或优化、运筹与决策数学；算法、步长规则、收敛率归本类。

随机数值方法Stochastic Numerical Methods

基础方向Monte Carlo 方法、随机数值方法、不确定性量化

应包含Monte Carlo 与准 Monte Carlo 方法、随机微分方程数值解法、多层 Monte Carlo、粒子方法、随机逼近、不确定性量化、概率数值方法

边界随机过程自身的理论归随机过程与随机分析；利用随机采样求积分、解方程或逼近分布的算法归本类。

符号计算与计算机代数Symbolic Computation and Computer Algebra

基础方向符号计算、计算机代数

应包含多项式算法、Gröbner 基计算、符号积分、符号求和、消元算法、计算代数数论、精确线性代数、微分代数算法

边界Gröbner 基的定义和代数性质归交换代数与代数几何；其计算、复杂度和实现算法归本类。

可靠计算与计算机辅助证明Validated Numerics and Reliable Computing

基础方向区间分析、验证数值方法

应包含区间算术、严格误差界、后验验证、计算机辅助证明、精确舍入、可靠特征值计算、解的存在唯一性数值验证

边界一般数值算法归相应数值方法类；强调严格验证和误差保证时归本类。

计算几何与计算拓扑Computational Geometry and Topology

基础方向计算几何、计算拓扑

应包含几何算法、三角剖分、Voronoi 图、Delaunay 剖分、曲面重建、计算拓扑、持久同调的算法部分、网格几何、几何数据结构

边界persistent homology 的基本定义归代数拓扑；持久同调的矩阵约化算法归本类。

科学机器学习Scientific Machine Learning

基础方向科学机器学习、算子学习

应包含神经算子、物理信息神经网络的数学理论、算子学习、数据驱动动力系统、稀疏系统辨识、机器学习求解 PDE、逼近能力与泛化误差

边界prompt 工程、模型部署、GPU 配置、框架 API 不收；机器学习的一般统计理论归统计学习理论，与数值方程和算子逼近直接相关时归本类。