内容简介 · Description
让-弗朗索瓦·达特（Jean-François Dat）教授的《半单李代数及其表示》（Algèbres de Lie semisimples et leurs représentations）是他在2013/2014学年为硕士二年级（M2）入门课程编写的核心讲义。这份讲义围绕半单李代数的结构理论与表示论展开，内容紧凑且系统：课程从李代数的基本结构入手，涵盖可解、幂零及半单李代数的区分，并引入关键的Killing型（Forme de Killing） 作为判别半单性的核心工具；随后深入泛包络代数的构造及其核心定理——Poincaré-Birkhoff-Witt定理，为后续表示论奠定代数基础。在结构理论部分，讲义系统讲授半单李代数的分类，核心工具包括嘉当子代数（Sous-algèbres de Cartan）、根系（systèmes de racines） 与外尔群（groupe de Weyl）；最后转入半单李代数的表示论，构建有限维表示的理论框架。链接见https://webusers.imj-prg.fr/~jean-francois.dat/enseignement/AL/AL.pdf