内容简介 · Description
让-弗朗索瓦·达特（Jean-François Dat）教授的这份《模形式及其算术应用》讲义，根据其目录结构，完美展现了从经典复分析向现代代数几何与数论前沿的跨越：讲义第一部分“解析理论”从庞加莱上半平面及其商空间出发，系统构建了模形式与Hecke算子的分析基础；第二部分“几何-算术理论”则实现视角的升华，深入探讨了模形式与伽罗瓦（Galois）表示的深刻联系、Hecke特征值的代数性、模曲线 \(X_0(N)\) 的典范模型，以及作为现代数论核心引擎的Eichler-Shimura关系。整体而言，该讲义不仅系统地铺垫了模形式的经典理论，更直接引领读者触及了朗兰兹纲领等现代算术几何的研究高地。链接见https://webusers.imj-prg.fr/~jean-francois.dat/enseignement/FM/FM.pdf.