内容简介 · Description
《代数数论》由 J. W. S. Cassels 与 A. Fröhlich 合编，是1965年在 Brighton 的 Sussex 大学举行、由 London Mathematical Society 主办的讲习会议的成果. 全书以向其他领域的数学家介绍代数数论为出发点，将基础理论、类域论与专题研究纳入同一课程计划，共十五章，并附习题与作者索引.
前七章构成连贯的学习主线：从局部域、整体域、分圆域与 Kummer 扩张出发，经群上同调和投射有限群准备工具，进入 Serre 的局部类域论与 Tate 的整体类域论，后者以前者为基础. Serre 将 Lubin–Tate 形式群描述最大 Abel 扩张的结果纳入局部类域论，为存在定理和局部互反律提供新的处理方法. 后续各章在前部基础上分别讨论 ζ 函数与 L 函数、类域塔、半单代数群、类域论的历史、计算方法、复乘及 l-扩张，展示理论的不同方向与应用.
最后一章为 Tate 1950年的博士论文《数域中的 Fourier 分析与 Hecke 的 ζ 函数》，呈现解析方法与数域算术的联系. 书末习题由 Tate 在 Serre 协助下编写，补充会议未及展开的思路. 本书适合已有抽象代数基础、愿意结合拓扑与上同调工具深入研读的读者：可以沿前七章循序学习，再按相应基础选读后部专题. 作为二十世纪六十年代的系统讲习文献，它保留了当时类域论的理论组织、新方法与研究视野，也使读者得以直接接触多位数学家的原始论述.