内容简介 · Description
坦白说这份讲义我也看不太懂，只能大概讲讲我的理解。这份讲义一共两节。第一节与传统讲述流体方程的书的主要不同是用微分几何、变分法的视角去看Euler方程，使得处理Euler方程时更优雅一些，也能用统一的视角看另外几个衍生方程。第二节是我最近在学的东西——Convex integration。这种方法最早起源于微分几何中的等距嵌入问题，后被用来解决Onsager猜想。简单来讲，Euler方程的光滑解肯定是能量守恒的，简单的计算就可以得到。但是如果我们放低正则性要求是否会出现能量不守恒？这正是Onsager猜想的内容。后来大家常用这种方法去构造一种病态的解来证明能量不守恒以及弱解不唯一的相关问题。