subgroup

《代数学引论》 · 第 30 页 · 定义 3

如果群 $G$ 的非空子集合 $H$ 对于 $G$ 的运算也成一个群，那么 $H$ 称为 $G$ 的子群。

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《Abstract Algebra》 · 第 46 页 · Section 2.1「Definition and Examples」，Definition

Let $G$ be a group. The subset $H$ of $G$ is a subgroup of $G$ if $H$ is nonempty and $H$ is closed under products and inverses (i.e., $x,y\in H$ implies $x^{-1}\in H$ and $xy\in H$). If $H$ is a subgroup of $G$ we shall write $H\le G$.