isomorphism

《代数学引论》 · 第 33 页

如果 $G$ 与 $G'$ 之间有一个一一对应 $\sigma$，它对于所有的 $x,y\in G$ 有 $\sigma(xy)=\sigma(x)\sigma(y)$，那么就称 $G$ 同构于 $G'$，记作 $G\cong G'$。适合 (1) 的一一对应称为 $G$ 到 $G'$ 的一个同构映射，或简称同构。

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《Abstract Algebra》 · 第 36 页 · Section 1.6「Homomorphisms and Isomorphisms」，Definition

The map $\varphi:G\to H$ is called an isomorphism and $G$ and $H$ are said to be isomorphic or of the same isomorphism type, written $G\cong H$, if (1) $\varphi$ is a homomorphism (i.e., $\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)$), and (2) $\varphi$ is a bijection.