distributive law

《近世代数》 · 第 10 页

(6) $a(b+c)=ab+ac$，$\forall a,b,c\in R$（左分配律），$(b+c)a=ba+ca$，$\forall a,b,c\in R$（右分配律），那么称 $R$ 是一个环（ring）。

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《Abstract Algebra》 · 第 223 页 · Section 7.1「Basic Definitions and Examples」，Definition

A ring $R$ is a set together with two binary operations $+$ and $\times$ (called addition and multiplication) satisfying the following axioms: […] (iii) the distributive laws hold in $R$: for all $a,b,c\in R$, $(a+b)\times c=(a\times c)+(b\times c)$ and $a\times(b+c)=(a\times b)+(a\times c)$.