centralizer

《代数学引论》 · 第 78 页

由共轭变换的定义，显然 $H_a=\{g\in G\mid gag^{-1}=a\}$，即 $H_a$ 由全部与 $a$ 可交换的元素所组成，这个子群称为元素 $a$ 的中心化子，记为 $Z(a)$。

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《Abstract Algebra》 · 第 49 页 · Section 2.2「Centralizers and Normalizers, Stabilizers and Kernels」，Definition

Define $C_G(A)=\{g\in G\mid gag^{-1}=a\text{ for all }a\in A\}$. This subset of $G$ is called the centralizer of $A$ in $G$. Since $gag^{-1}=a$ if and only if $ga=ag$, $C_G(A)$ is the set of elements of $G$ which commute with every element of $A$.