l’Hôpital’s rule

《数学分析（上册）》 · 第 156 页 · 定理 5.2.1（L'Hospital 法则）

设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $(a,a+d]$ 上可导（$d$ 是某个正常数），且 $g'(x)\neq0$。若此时有 $\lim\limits_{x\to a+}f(x)=\lim\limits_{x\to a+}g(x)=0$ 或 $\lim\limits_{x\to a+}g(x)=\infty$，且 $\lim\limits_{x\to a+}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ 存在（可以是有限数或 $\infty$），则成立 $\lim\limits_{x\to a+}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a+}\frac{f'(x)}{g'(x)}$。

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