cup product

《同调论》 · 第 92 页

拓扑空间的奇异上链之间也可以定义一种乘法，称为上积，使得上同调 $H^*(X;\mathbb R)$ 也成为一个环。

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《Algebraic Topology》 · 第 206 页 · Section 3.2

For \(\varphi\in C^k(X;R)\) and \(\psi\in C^\ell(X;R)\), the cup product is defined by \((\varphi\smile\psi)(\sigma)=\varphi(\sigma|[v_0,\ldots,v_k])\psi(\sigma|[v_k,\ldots,v_{k+\ell}])\).