cancellation law

《代数学引论》 · 第 5 页

不难证明加法满足结合律、交换律和加法消去律。

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《Abstract Algebra》 · 第 20 页 · Section 1.1「Basic Axioms and Examples」，Proposition 2

Let $G$ be a group and let $a,b\in G$. The equations $ax=b$ and $ya=b$ have unique solutions for $x,y\in G$. In particular, the left and right cancellation laws hold in $G$, i.e., (1) if $au=av$, then $u=v$, and (2) if $ub=vb$, then $u=v$.