left ideal

《近世代数》 · 第 111 页 · 定义 3

如果环 $R$ 的一个非空子集 $J$ 对减法封闭，并且具有“左吸收性”，即 $b\in J,\ r\in R\Rightarrow rb\in J$，那么称 $J$ 是 $R$ 的一个左理想。

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《Abstract Algebra》 · 第 242 页 · Section 7.3「Ring Homomorphisms and Quotient Rings」，Definition

A subset $I$ of $R$ is a left ideal of $R$ if (i) $I$ is a subring of $R$, and (ii) $I$ is closed under left multiplication by elements from $R$, i.e., $rI\subseteq I$ for all $r\in R$.