Lagrange theorem

《近世代数》 · 第 43 页 · 定理 1（Lagrange 定理）

设 $G$ 是有限群，$H$ 是 $G$ 的任一子群，则 $|G|=[G:H]\,|H|$，从而 $G$ 的任一子群 $H$ 的阶是 $G$ 的阶的因数。

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《The foundations of geometry》 · 第 267 页 · Chapter 12「Basic Results on Finite Groups」，Section 12.1「The Index of a Subgroup, and Lagrange's Theorem」，Theorem 12.3

Theorem 12.3 (Lagrange’s theorem) Let $G$ be a finite group, and let $H$ be a subgroup of $G$. Then $|H|$ divides $|G|$; in fact, $|G|=[G:H]\cdot|H|$.