division algorithm

《初等数论》 · 第 2 页 · 定理 4（带余数除法）

若 $a,b$ 是两个整数，其中 $b>0$，则存在着两个整数 $q$ 及 $r$，使得 $a=bq+r$，$0\le r<b$ 成立，而且 $q$ 及 $r$ 是惟一的。

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《LECTURE NOTES IN ANALYSIS (2011)》 · 第 5 页 · Section 1.2「Divisibility」，Theorem 1.2

The division algorithm. Given any integers $a$ and $b$, with $a>0$, there exist unique integers $q$ and $r$ such that $b=qa+r$, $0\le r<a$. If $a\nmid b$, then $r$ satisfies the stronger inequalities $0<r<a$.