free group

《代数学引论》 · 第 95 页 · 定义 9

群 $X^*/\!\sim$ 称为由集合 $X$ 生成的自由群，记为 $F(X)$。

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《Algebra》 · 第 71 页 · Chapter II，Section 5.2「Universal property」

$F(A)$ is a free group on the set $A$ if there is a set-function $j:A\to F(A)$ such that, for all groups $G$ and set-functions $f:A\to G$, there exists a unique group homomorphism $\varphi:F(A)\to G$ such that $\varphi\circ j=f$.