prime ideal

《代数学引论》 · 第 109 页

若 $R$ 的一个理想 $P\neq R$，而且从 $a\cdot b\in P$ 恒有 $a\in P$ 或 $b\in P$，则 $P$ 叫做 $R$ 的一个素理想。

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《Abstract Algebra》 · 第 255 页 · Section 7.4「Properties of Ideals」，Definition

Assume $R$ is commutative. An ideal $P$ is called a prime ideal if $P\ne R$ and whenever the product $ab$ of two elements $a,b\in R$ is an element of $P$, then at least one of $a$ and $b$ is an element of $P$.