fundamental theorem of arithmetic

《初等数论》 · 第 15 页 · 定理 3（算术基本定理）

任一大于 $1$ 的整数能表成质数的乘积，即任一大于 $1$ 的整数 $a=p_1p_2\cdots p_n$，$p_1\le p_2\le\cdots\le p_n$，其中 $p_1,p_2,\dots,p_n$ 是质数，并且若 $a=q_1q_2\cdots q_m$，$q_1\le q_2\le\cdots\le q_m$，其中 $q_1,q_2,\dots,q_m$ 是质数，则 $m=n$，$q_i=p_i$，$i=1,2,\dots,n$。

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《LECTURE NOTES IN ANALYSIS (2011)》 · 第 23 页 · Section 1.3「Primes」，Theorem 1.16

The fundamental theorem of arithmetic, or the unique factorization theorem. The factoring of any integer $n>1$ into primes is unique apart from the order of the prime factors.