product topology

《点集拓扑讲义》 · 第 66 页 · 定义 3.2.2

设 $(X_1,\mathscr{T}_1),(X_2,\mathscr{T}_2),\cdots,(X_n,\mathscr{T}_n)$ 是 $n\geq1$ 个拓扑空间，则 $X=X_1\times X_2\times\cdots\times X_n$ 以子集族 $\mathscr{B}=\{U_1\times U_2\times\cdots\times U_n\mid U_i\in\mathscr{T}_i,\ i=1,2,\cdots,n\}$ 为它的一个基的那个惟一的拓扑 $\mathscr{T}$ 称为拓扑 $\mathscr{T}_1,\mathscr{T}_2,\cdots,\mathscr{T}_n$ 的积拓扑，拓扑空间 $(X,\mathscr{T})$ 称为拓扑空间 $(X_1,\mathscr{T}_1),(X_2,\mathscr{T}_2),\cdots,(X_n,\mathscr{T}_n)$ 的（拓扑）积空间。

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