maximal ideal

《代数学引论》 · 第 109 页

若 $R$ 的一个理想 $M\neq R$ 而且不再存在理想 $A$ 使得 $M\subsetneq A\subsetneq R$，则 $M$ 叫做 $R$ 的一个极大理想。

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《Abstract Algebra》 · 第 253 页 · Section 7.4「Properties of Ideals」，Definition

An ideal $M$ in an arbitrary ring $S$ is called a maximal ideal if $M\ne S$ and the only ideals containing $M$ are $M$ and $S$.