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《近世代数》 · 第 42 页 · 定义 2

设 $H$ 是群 $G$ 的一个子群，把 $(G/H)_l$（或 $(G/H)_r$）的基数称为 $H$ 在 $G$ 中的指数，记做 $[G:H]$。

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《Abstract Algebra》 · 第 90 页 · Section 3.2「More on Cosets and Lagrange's Theorem」，Definition

If $G$ is a group (possibly infinite) and $H\le G$, the number of left cosets of $H$ in $G$ is called the index of $H$ in $G$ and is denoted by $|G:H|$.