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《点集拓扑讲义》 · 第 51–52 页 · 定义 2.6.1

设 $(X,\mathscr{T})$ 是一个拓扑空间，$\mathscr{B}$ 是 $\mathscr{T}$ 的一个子族。如果 $\mathscr{T}$ 中的每一个元素（即拓扑空间 $X$ 中的每一个开集）是 $\mathscr{B}$ 中某些元素的并，即对于每一个 $U\in\mathscr{T}$，存在 $\mathscr{B}_U\subset\mathscr{B}$ 使得 $U=\bigcup_{B\in\mathscr{B}_U}B$，则称 $\mathscr{B}$ 是拓扑 $\mathscr{T}$ 的一个基，或称 $\mathscr{B}$ 是拓扑空间 $X$ 的一个基。

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